开课时间：秋季学期 课程编号：E21001Z-1 课 时：40 学 分：2 课程属性：学科基础课 主讲教师：步尚全 英文名称：Functional Analysis I 教学目的、要求 本课程为电气工程、系统与控制科学、计算机科学与技术、图像处理、电子技术等专业研究生的学科基础课。本课程主要内容包括：Banach空间、Hilbert空间、线性算子与线性泛函。通过本课程学习，要求学生初步理解线性泛函分析的基本概念、基本定理，掌握泛函分析的基本方法、思想与技巧，为进一步学习新的理论及将泛函分析中的基本理论应用到自己的专业中打下基础。 预修课程 线性代数、高等数学。选修泛函分析 I 的同学必须继续先选修泛函分析II，两门课程的考试统一在期末进行。 教 材 教材： 步尚全编著的《泛函分析基础》，清华大学出版社，2011年5月第一版 主要内容 内容提要： 第一章：度量空间：度量空间的定义、例子、度量空间的完备性、可分性、稠密性、收敛性、紧性、Banach不动点定理等 第二章：赋范空间：赋范空间的定义及例子、Banach空间、有限维赋范空间、有界线性算子与线性泛函，对偶空间等 第三章：内积空间：内积空间的定义及性质、Hilbert空间、正交补直和、正规正交基、正交投影，有界线性泛函的表示、伴随算子与自伴算子等
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