开课时间：秋季学期 课程编号：E21001Z-2 课 时：20 学 分：1 课程属性：学科基础课 主讲教师：步尚全 英文名称：Functional Analysis 教学目的、要求 教学目的和要求： 本课程为电气工程、系统与控制科学、计算机科学与技术、图像处理、电子技术等专业研究生的学科基础课。本课程主要内容包括：Banach空间、Hilbert空间、线性算子与线性泛函。通过本课程学习，要求学生初步理解线性泛函分析的基本概念、基本定理，掌握泛函分析的基本方法、思想与技巧，为进一步学习新的理论及将泛函分析中的基本理论应用到自己的专业中打下基础。 预修课程 线性代数、高等数学 。 选修泛函分析 II 的同学必须要先选修泛函分析I，两门课程的考试统一在期末进行。 教 材 教材： 步尚全编著的《泛函分析基础》，清华大学出版社，2011年5月第一版 主要内容 第四章：赋范空间中的基本定理：Hahn-Banach定理、开映射定理、范畴定理、一致有界性定理、闭图像定理、自反空间、弱收敛性、共轭算子、对偶空间的表示及一些重要应用等 第五章：有界算子的谱论：有界线性算子的谱、基本性质、预解式、谱半径公式、Gelfand定理以及自伴算子的谱理论等
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